今日は引き続きBGR(Band Gap Reference)を紹介したいと思います。
図1は前回のBGRの基本部分に抵抗R1,R2を追加したものです。VBGR電圧を変化させると、右のグラフのようにVa,Vbが動きます。前回はVa,Vbに電流源を印加しましたが、今回は簡易的に抵抗を使いました。
右のグラフのVaとVbが等しくなるようにVBGRを制御します。
制御には電圧制御電流源G0を使います。（電圧源で制御も出来ますが、具体的な回路にするときにPchに置き換えやすいので）この回路をサブサーキットにして、1KΩ野抵抗入れて電源V0を起動したときに様子は次の様になります。
電源VCCが変化してもVBGRは1.2V付近で安定しているのが分かると思います。また温度が変化してもVBGRは動いていない事もわかるかと思います。
次回は、電圧依存電流源を実際の回路に置き換えた場合とスタートアップ回路について紹介したいと思います。
今日は電源などに広く使われているBGR(Band Gap Reference)について今回は触れてみたいと思います。
Band Gapと言われても、Bandとは？ 何と何のGap？などの疑問が出てきますが、その辺りの歴史は良く知りません。ただ、Referenceと言うことから”基準“であることに間違いはないです。
基準電圧を作るには電源電圧を使う(抵抗で分圧して欲しい電圧を作る)のが一番簡単なのですが、電源電圧が変化すると、基準電圧も変わってしまいます。
回路設計をしていると、コンパレータの閾値や電流源の電流値など、電源が変化しても変って欲しくない値が必要になってきます。
こういった値を回路の中で作るには基準となるものが必要で、BGRが良く使われます。
BGRを作っているのは図 1にかいた2つのダイオードと抵抗です。
特徴的なのは、抵抗が付いている側のダイオードは並列なのですが、抵抗がないほうは1つです。
この回路のVa,Vbに同じ電流を流した時に、Va,Vbの電圧を見て見ると、次のようになります。
ダイオードしか付いていないVa(緑の線)はあまり傾斜が無く比較的平らになります。（つまり、電流が流れてもあまり電圧は変化しません）。一方で抵抗が付いているVb(オレンジの線)は傾斜を持っています。（抵抗があるので、電流が増えれば電圧も増えます)。
このVaとVbの交わる点（縦の赤いカーソル）がBGR電圧を作り出しているのです。
つまり、この交点となる電流は温度と抵抗値のみで決まっていて、電源電圧とは全く無関係なのです。計算式を使って説明しないと納得できない方もいると思いますので、やってみます。ダイオードの順方向電圧Vfと順方向電流Ifの関係式は、
で表されて変形すると
となります。図 1の回路に当てはめると、
注）右側のダイオードは並列にm個並んでいるので、一個当たりに流れる電流はIb/mと成ります。
このVaとVbが等しくなる点の電流を計算すると、
と成りますが、逆飽和電流：Isは通常1e-15などと非常に小さな値をとるので、Ia>>Is、Ib>>Isから
と近似できます。更にIa=Ib=Ifとすると、
を得ることが出来ます･･･VtとRbgrと定数しか残っていないです。
この式の凄い所は「電源電圧や電流がどこにも入っていない！｣ことです。つまり、電流Ifは電源電圧や電源電流とは無関係に決まると言うことです。
この電流Ifに抵抗Rcを付けた時に発生する電圧Vcは、
と成って、電源電圧とは全く無関係で、抵抗比
と定数Ln(m)とVt（つまり温度)に依存する電圧を作り出すことが出来ます。
更にVtに依存する部分、つまり温度をキャンセルできれば、温度、電源電圧、素子の絶対値バラツキとは全く無関係な電圧を作り出すことが出来ます。
次回は、VaとVbを一致させる回路を含めて、BGR回路全体を紹介したいと思います。
だいぶ時間が空いてしまいましたが、PLLのその５を書きたいと思います。
今回は、ビヘイビアモデルを使って応答速度とジッタの量の関係を確認してみたいと思います。
図 1にビヘイビアモデルを使ってPLL全体の回路を示します。（PLLその２-PLLその３で使って物を同じです）
まずはノイズ源ですが・・・VCOの制御電圧に意図的に雑音源を入れました。
evco out 0 value=fo*(2/(exp((Vref-v(vcn))/Kv)+1))
vnoise vcn vc noise fmin=10 fmax=10MEG THN=0.01n
１行目はVCOの入出力（制御電圧=>出力周波数）特性を計算式で書いたもので、使ったパラメータは下記の値です。
.param fo=100
.param dfp=’5/3.3′
.param Kv=’1/(2*dfp)’
.param Vref=1.65
.param fref=100
２行目が雑音源になります。VCO外部からの制御電圧Vcに雑音を加味してVcnとし、この電圧がVCOの発振周波数を決めるようにしています。雑音は10Hzから10MHzの熱雑音（白色雑音）で、0.01nV2/Hzの大きさです。
この状態で、PLLをOPENにして（VCO入力のR3を外して）Vciに固定電圧をあたえて雑音を含めた過渡解析を行った結果どうなるかと言うと、次のようになります。
位相比較器の出力電圧は、雑音が無い時（V(PH)_1）に対して±1周期以上ずれていて、ゆらゆらしていることが分かります（V(PH)_2～6は雑音を考慮した過渡解析結果です）。
つまり、ジッタが1周期を超えてしまっている上に安定していないと言っていて、このままでは全く使い物になりません。これはPLLをOPENにした結果なので、VCOを単体で使うとこうなってしまいます。（発振器にクリスタルを使ったVCXOやTCXOなどは格段に安定しているので、こうはなりません）
それでは、PLLをCLOSEにしてみたいと思います。
CLOSEする際、PLLの応答速度はフィルタ定数などを変更して下の3種類にしました。
PLLの応答速度を、25KHz、250KHz、2.5MHzと変えたときにジッタ（つまり、V(PH)の動き）がどのように変化するかを見てみましょう。なお、それぞれのPLLの定数は以下の通りです。
25KHz
.param c1=160p r2=1k
.param c0=160n r0=100k r1=100
PLLがCLOSEに成ったので、ゆらゆらゆれている様子はなくなりましがが、V(PH)：位相比較器の出力電圧が±1近くまで触れているので1周期近い位相雑音、つまりジッタが出ていることに成ります。
250KHz
.param c1=16p r2=1k
.param c0=16n r0=100k r1=1k
PLLの応答速度を早くすることで、だいぶ良くなりましたがまだ1周期の半分くらいのジッタが出ています。
2.5MHz
.param c1=1.6p r2=1k
.param c0=1.6n r0=100k r1=10k
1周期の20％くらいのジッタになりましたので、これならクロックとして使えそうです。
PLLのエラーアンプ出力（図 1のVo）の動きを比較してみると、次のようになります。
応答速度が速いほど、エラーアンプの出力電圧が活発に動きます・・・当たり前のことですが。
つまり応答速度が速いと、いち早くジッタを補正し、正しい位相にあわすことが出来るので、ジッタが少なくなるのです。
次回は･･･このまま雑音について話を進めたいと（今は）思っていますが、気が変わってしまうかもしれません。その時はご容赦下さい。
ではまた。